John Nash er en skarp fyr, av typen mattematiker. Han er mest kjent for han arbeider innen spillteori, og da spesielt Nash-likevekten, som han fikk Nobelprisen for i 1994. Spillteori er en gren av mattematikken som brukes mye i økonomi og en bråte andre ting. Det dreier seg enkelt sagt om å analysere systemer som består av flere spillere, for å se hva som skjer når de gjør forskjellige ting. Eksempel:

Per og Pål er ute og kjører midt på natta. Det er dritmørkt, og de ser ingenting. De kjører rundt på en bane, i hver sin retning, og har ikke lys på bilene sine. Når de begynner å kjøre må begge ta stilling til om de skal kjøre på venstre eller høyre side av veien. Ingen av valgene gir oss noen informasjon uten at vi vet hva begge gjør. Per kan ikke vite om han bør kjøre til venstre eller høyre, fordi han ikke vet hva Pål vil gjøre, og vice versa. De mulige resultatene er som følger:

Per kjører til venstre. Pål kjører til høyre. De krasjer, og begge dør.
Per kjører til venstre. Pål kjører til venstre. De krasjer ikke, og overlever.
Per kjører til høyre. Pål kjører til høyre. De krasjer ikke, og overlever.
Per kjører til høyre. Pål kjører til venstre. De krasjer, og begge dør.

En Nash-likevekt er en tilstand i et spill der ingen enkeltspiller tjener noe på å endre strategi. I dette spille har vi to Nash-likevekter. Hvis begge kjører til høyre er det åpenbart at ingen av dem tjener på å plutselig skjene over til venstre, og motsatt hvis begge i utgangspunktet kjører til venstre. Enkelt og greit.

Et litt mer komplisert tilfelle er det berømte fangeproblemet. To ranere blir tatt og ført til hvert sitt avhørsrom, der de blir gitt følgende tilbud. Hvis den ene tyster på kameraten sin vil han slippe fri, og kameraten får ti år i fengsel, med mindre kameraten også tyster. I det tilfellet får begge to år. Om ingen av dem sier noe må saken henfalles på grunn av bevisets stilling, og begge vil få seks måneder for noe småtteri. I denne situasjonen har vi bare en Nash-likevekt. Det som er funky her er at likevekten ikke er den kollektivt sett beste situasjonen. vi ser på situasjonen til den ene raneren. Hvis han tyster på kompisen, og kompisen også tyster, får han to år i fengsel.Holder han derimot kjeft får han ti år. Hvis han tyster, og kompisen ikke gjør det, går han fri. Hvis begge nekter å si noe får han seks måneder. Uansett hva den andre har gjort vil han altså tjene på å tyste. Dermed er Nash-likevekten at begge tyster. I det tilfellet er den totale avstraffelsen 4 år, mens hvis begge hadde holdt kjeft hadde de bare sittet et år tilsammen, men det krever nært samarbeid, og at de stoler på hverandre, og Nash-likevekt er en teori for non-cooperative games. Det var forøvrig Nash som innførte skillet mellom cooperative og non-cooperative games. Dette er skrekkelig anvendbart i økonomi. Jeg sakser fra nobel.se:

The foundations for using game theory in economics were introduced in a monumental study by John von Neumann and Oskar Morgenstern entitled Theory of Games and Economic Behavior (1944). Today, 50 years later, game theory has become a dominant tool for analyzing economic issues. In particular, non-cooperative game theory, i.e., the branch of game theory which excludes binding agreements, has had great impact on economic research. The principal aspect of this theory is the concept of equilibrium, which is used to make predictions about the outcome of strategic interaction.

Grunnen til at jeg skriver om dette er at Camilla så A Beautiful Mind tidligere i dag, og jeg fulgte etterhvert med jeg også. Jeg begynte å lese om Nash på Wikipedia, og fant ut at likevekten hans var blitt drastisk forenklet i filmen. I filmen kommer det en blondine med fem venninner inn på en bar, og Nash og hans fire venner diskuterer hvem som skal prøve seg på henne. Og vips får vår mann en stroke of genius, og finner ut at om de alle gjør det som er best for seg selv, det vil si at de prøver seg på blondinen, vil ingen av dem få henne, og heller ikke venninene hennes, men om de gjør det som er best får gruppen vil alle prøve seg på en venninne hver, og alle får damebesøk på rommet. Det er altså ikke helt det samme som Nash-likevekt, der ingen vil forandre strategi om det ikke medfører gevinst, og der de ikke snakker med hverandre.

Bortsett fra å oppklare akkurat dette har jeg ikke tenkt å si noe særlig mer om hverken mannen eller filmen, så kan de som vil vite mer heller se den.

Kilder/Videre lesing:
Wikipedia - Game Theory
Wikipedia - Nash Equilibirum
Wikipedia - A Beautiful Mind
Wikipedia - John Forbes Nash
Pressemelding om "Nobelprisen" i Økonomi 1994
Intro til spillteori

-Tor Nordam